Zgjidh 5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo \frac{1}{2} me 20 për të marrë 10.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Shumëzo \frac{1}{2} me 50 për të marrë 25.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 25 me x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Kombino 10x^{2} dhe 25x^{2} për të marrë 35x^{2}.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

Zbrit 5 nga 1 për të marrë -4.

$$35x^{2}+10x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 35, b me 10 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

Shumëzo -4 herë 35.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

Shumëzo -140 herë -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

Mblidh 100 me 560.

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

Gjej rrënjën katrore të 660.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

Shumëzo 2 herë 35.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{165} me 70.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{165} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{165} me 70.

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo \frac{1}{2} me 20 për të marrë 10.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Shumëzo \frac{1}{2} me 50 për të marrë 25.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 25 me x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Kombino 10x^{2} dhe 25x^{2} për të marrë 35x^{2}.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$35x^{2}+10x=5-1$$

Zbrit 1 nga 5 për të marrë 4.

$$35x^{2}+10x=4$$

Pjesëto të dyja anët me 35.

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

Pjesëtimi me 35 zhbën shumëzimin me 35.

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{35} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

Pjesëto \frac{2}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{7}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

Mblidh \frac{4}{35} me \frac{1}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

Zbrit \frac{1}{7} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$