Zgjidh 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo \frac{1}{2} me 250 për të marrë 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Shumëzo \frac{1}{2} me 50 për të marrë 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 25 me x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Kombino 125x^{2} dhe 25x^{2} për të marrë 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

Zbrit 5 nga 1 për të marrë -4.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 150x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-10 b=15$$

Rishkruaj 150x^{2}+10x-4 si \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right).

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

Faktorizo 5x në 150x^{2}-10x.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 15x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 15x-2=0 dhe 5x+1=0.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo \frac{1}{2} me 250 për të marrë 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Shumëzo \frac{1}{2} me 50 për të marrë 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 25 me x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Kombino 125x^{2} dhe 25x^{2} për të marrë 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

Zbrit 5 nga 1 për të marrë -4.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 150, b me 10 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Shumëzo -4 herë 150.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Shumëzo -600 herë -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

Mblidh 100 me 2400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

Gjej rrënjën katrore të 2500.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

Shumëzo 2 herë 150.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±50}{300} kur ± është plus. Mblidh -10 me 50.

$$x=\frac{40}{300}$$

Thjeshto thyesën \frac{40}{300} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$x=\frac{2}{15}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±50}{300} kur ± është minus. Zbrit 50 nga -10.

$$x=-\frac{60}{300}$$

Thjeshto thyesën \frac{-60}{300} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 60.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo \frac{1}{2} me 250 për të marrë 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Shumëzo \frac{1}{2} me 50 për të marrë 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 25 me x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Kombino 125x^{2} dhe 25x^{2} për të marrë 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

Zbrit 1 nga 5 për të marrë 4.

$$150x^{2}+10x=4$$

Pjesëto të dyja anët me 150.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

Pjesëtimi me 150 zhbën shumëzimin me 150.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{150} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{150} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

Pjesëto \frac{1}{15}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{30}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{30} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{30} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Mblidh \frac{2}{75} me \frac{1}{900} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Zbrit \frac{1}{30} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$