Zgjidh 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.131881308$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Shumëzo 2 me -9 për të marrë -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Shumëzo 12 me 2 për të marrë 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Kombino 8x^{2} dhe 24x^{2} për të marrë 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Shumëzo -2 me 2 për të marrë -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Shto 4x^{2} në të dyja anët.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Kombino 32x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 36, b me -18 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Shumëzo -4 herë 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Shumëzo -144 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Mblidh 324 me 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Gjej rrënjën katrore të 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Shumëzo 2 herë 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} kur ± është plus. Mblidh 18 me 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

Pjesëto 18+6\sqrt{21} me 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{21} nga 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

Pjesëto 18-6\sqrt{21} me 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Shumëzo 2 me -9 për të marrë -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Shumëzo 12 me 2 për të marrë 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Kombino 8x^{2} dhe 24x^{2} për të marrë 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Shumëzo -2 me 2 për të marrë -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Shto 4x^{2} në të dyja anët.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Kombino 32x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

Pjesëtimi me 36 zhbën shumëzimin me 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 18.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{3}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{1}{12} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$