Zgjidh 4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0.4-0.8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0.4+0.8i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 4 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 16 me -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±8i}{-10} kur ± është plus. Mblidh -4 me 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

Pjesëto -4+8i me -10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±8i}{-10} kur ± është minus. Zbrit 8i nga -4.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

Pjesëto -4-8i me -10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

Pjesëto 4 me -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

Pjesëto 4 me -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Pjesëto -\frac{4}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Mblidh -\frac{4}{5} me \frac{4}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Mblidh \frac{2}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$