Zgjidh 4x-3x^2+15=0

$$4x-3 { x }^{ 2 } +15=0$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=9 b=-5$$

Rishkruaj -3x^{2}+4x+15 si \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+3=0 dhe 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 4 dhe c me 15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 16 me 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±14}{-6} kur ± është plus. Mblidh -4 me 14.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±14}{-6} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -4.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Pjesëto -18 me -6.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{5}{3} x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}+4x+15-15=-15$$

Zbritja e 15 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}+4x=-15$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}$$

Pjesëto 4 me -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}$$

Pjesëto -15 me -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Pjesëto -\frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Mblidh 5 me \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Mblidh \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$