Zgjidh 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

Gjej x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 4 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±16}{8} kur ± është plus. Mblidh -4 me 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±16}{8} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Mblidh \frac{15}{4} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$