Zgjidh 4x+7sqrt{x}=2

$$4x+7 \sqrt{ x } =2$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{16}=0.0625$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 4x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$7\sqrt{x}=2-4x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(7\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(7\sqrt{x}\right)^{2}.

$$7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Llogarit 7 në fuqi të 2 dhe merr 49.

$$49\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$49x=\left(2-4x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2-4x\right)^{2}.

$$49x=4-16x+16x^{2}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$49x-4=-16x+16x^{2}$$

Shto 16x në të dyja anët.

$$49x-4+16x=16x^{2}$$

Kombino 49x dhe 16x për të marrë 65x.

$$65x-4=16x^{2}$$

Zbrit 16x^{2} nga të dyja anët.

$$65x-4-16x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-16x^{2}+65x-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -16x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=65 ab=-16\left(-4\right)=64$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 65.

$$a=64 b=1$$

Rishkruaj -16x^{2}+65x-4 si \left(-16x^{2}+64x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-16x^{2}+64x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorizo 16x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$16x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+4\right)\left(16x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+4=0 dhe 16x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{16}$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin 4x+7\sqrt{x}=2.

$$4\times 4+7\sqrt{4}=2$$

Thjeshto. Vlera x=4 nuk e vërteton ekuacionin.

$$30=2$$

Zëvendëso \frac{1}{16} me x në ekuacionin 4x+7\sqrt{x}=2.

$$4\times \frac{1}{16}+7\sqrt{\frac{1}{16}}=2$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{16} vërteton ekuacionin.

$$2=2$$

Ekuacioni 7\sqrt{x}=2-4x ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{1}{16}$$