Zgjidh 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 4x dhe 55x për të marrë 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Llogarit 9 në fuqi të 2 dhe merr 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Zbrit 99999x^{2} nga të dyja anët.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -99999, b me 59 dhe c me -81 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Shumëzo -4 herë -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Shumëzo 399996 herë -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Mblidh 3481 me -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Shumëzo 2 herë -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} kur ± është plus. Mblidh -59 me i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Pjesëto -59+i\sqrt{32396195} me -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{32396195} nga -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Pjesëto -59-i\sqrt{32396195} me -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino 4x dhe 55x për të marrë 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Llogarit 9 në fuqi të 2 dhe merr 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Zbrit 99999x^{2} nga të dyja anët.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Shto 81 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Pjesëto të dyja anët me -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Pjesëtimi me -99999 zhbën shumëzimin me -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Pjesëto 59 me -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Thjeshto thyesën \frac{81}{-99999} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Pjesëto -\frac{59}{99999}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{59}{199998}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{59}{199998} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{59}{199998} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Mblidh -\frac{9}{11111} me \frac{3481}{39999200004} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Faktori x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Mblidh \frac{59}{199998} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$