Zgjidh 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$4xx+7=3x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -3 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Mblidh 9 me -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} kur ± është plus. Mblidh 3 me i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{103} nga 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$4xx+7=3x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Pjesëto -\frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Mblidh -\frac{7}{4} me \frac{9}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Mblidh \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$