Zgjidh 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2.818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3.193353664$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Zbrit 72 nga të dyja anët.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me 3 dhe c me -72 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Mblidh 9 me 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} kur ± është plus. Mblidh -3 me 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{257} nga -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Pjesëto 72 me 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Pjesëto \frac{3}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{16}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Mblidh 9 me \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Zbrit \frac{3}{16} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$