Zgjidh 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 49, b me -70 dhe c me 25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Ngri në fuqi të dytë -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Shumëzo -4 herë 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Shumëzo -196 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Mblidh 4900 me -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

E kundërta e -70 është 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Shumëzo 2 herë 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Thjeshto thyesën \frac{70}{98} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Zbrit 25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Zbritja e 25 nga vetja e tij jep 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Pjesëto të dyja anët me 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Pjesëtimi me 49 zhbën shumëzimin me 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Thjeshto thyesën \frac{-70}{49} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Pjesëto -\frac{10}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{7}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Mblidh -\frac{25}{49} me \frac{25}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Faktori x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Mblidh \frac{5}{7} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=\frac{5}{7}$$