Zgjidh 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 49, b me 30 dhe c me 25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Shumëzo -4 herë 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Shumëzo -196 herë 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Mblidh 900 me -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Gjej rrënjën katrore të -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Shumëzo 2 herë 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} kur ± është plus. Mblidh -30 me 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Pjesëto -30+20i\sqrt{10} me 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} kur ± është minus. Zbrit 20i\sqrt{10} nga -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Pjesëto -30-20i\sqrt{10} me 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Zbrit 25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Zbritja e 25 nga vetja e tij jep 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Pjesëto të dyja anët me 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Pjesëtimi me 49 zhbën shumëzimin me 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Pjesëto \frac{30}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{49}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{49} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{49} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Mblidh -\frac{25}{49} me \frac{225}{2401} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Faktori x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Zbrit \frac{15}{49} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$