Zgjidh 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Gjej t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 49, b me -5 dhe c me 1225 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Shumëzo -4 herë 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Shumëzo -196 herë 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Mblidh 25 me -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Gjej rrënjën katrore të -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Shumëzo 2 herë 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} kur ± është plus. Mblidh 5 me 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} kur ± është minus. Zbrit 15i\sqrt{1067} nga 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Zbrit 1225 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Zbritja e 1225 nga vetja e tij jep 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Pjesëto të dyja anët me 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Pjesëtimi me 49 zhbën shumëzimin me 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Pjesëto -1225 me 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Pjesëto -\frac{5}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{98}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{98} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{98} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Mblidh -25 me \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Faktori t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Mblidh \frac{5}{98} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$