Zgjidh 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

Gjej t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 49.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-4 b=1$$

Rishkruaj t^{2}-3t-4 si \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Faktorizo t në t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-4=0 dhe t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 49, b me -147 dhe c me -196 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Ngri në fuqi të dytë -147.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Shumëzo -4 herë 49.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Shumëzo -196 herë -196.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

Mblidh 21609 me 38416.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

Gjej rrënjën katrore të 60025.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

E kundërta e -147 është 147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

Shumëzo 2 herë 49.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{147±245}{98} kur ± është plus. Mblidh 147 me 245.

$$t=\frac{392}{98}$$

Pjesëto 392 me 98.

$$t=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{147±245}{98} kur ± është minus. Zbrit 245 nga 147.

$$t=-\frac{98}{98}$$

Pjesëto -98 me 98.

$$t=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=4 t=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Mblidh 196 në të dyja anët e ekuacionit.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

Zbritja e -196 nga vetja e tij jep 0.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

Zbrit -196 nga 0.

$$49t^{2}-147t=196$$

Pjesëto të dyja anët me 49.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

Pjesëtimi me 49 zhbën shumëzimin me 49.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

Pjesëto -147 me 49.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

Pjesëto 196 me 49.

$$t^{2}-3t=4$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Mblidh 4 me \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=4 t=-1$$