Zgjidh 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Gjej x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 49, b me 2 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Shumëzo -4 herë 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Shumëzo -196 herë -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Mblidh 4 me 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Gjej rrënjën katrore të 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Shumëzo 2 herë 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} kur ± është plus. Mblidh -2 me 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Pjesëto -2+8\sqrt{46} me 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{46} nga -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Pjesëto -2-8\sqrt{46} me 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Zbritja e -15 nga vetja e tij jep 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Zbrit -15 nga 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Pjesëto të dyja anët me 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Pjesëtimi me 49 zhbën shumëzimin me 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Pjesëto \frac{2}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{49}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{49} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{49} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Mblidh \frac{15}{49} me \frac{1}{2401} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Zbrit \frac{1}{49} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$