Zgjidh 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 6.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

Merr parasysh 81+18x+x^{2}. Përdor formulën për katrorin e plotë, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, ku a=x dhe b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(6,108,486)=6$$

Faktorizo 6.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

Mblidh 11664 me -11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -9 për x_{1} dhe -9 për x_{2}.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Vlerëso

$$6\left(x+9\right)^{2}$$