Zgjidh 48-24x+3x^2

$$48-24x+3 { x }^{ 2 }$$

Faktorizo

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(16-8x+x^{2}\right)$$

Merr parasysh 16-8x+x^{2}. Përdor formulën për katrorin e plotë, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, ku a=x dhe b=4.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(3x^{2}-24x+48)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(3,-24,48)=3$$

Faktorizo 3.

$$3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

Mblidh 576 me -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 3}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{24±0}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe 4 për x_{2}.

$$3x^{2}-24x+48=3\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x-4\right)^{2}$$