Zgjidh 48x^2+240x-1800

$$48 x ^ { 2 } + 240 x - 1800$$

Faktorizo

$$48\left(x-\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{7}-5}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$48x^{2}+240x-1800=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\times 48\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Ngri në fuqi të dytë 240.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\times 48\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Shumëzo -4 herë 48.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-192\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Shumëzo -192 herë -1800.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+345600}}{2\times 48}$$

Mblidh 57600 me 345600.

$$x=\frac{-240±\sqrt{403200}}{2\times 48}$$

Gjej rrënjën katrore të 403200.

$$x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{2\times 48}$$

Shumëzo 2 herë 48.

$$x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96} kur ± është plus. Mblidh -240 me 240\sqrt{7}.

$$x=\frac{240\sqrt{7}-240}{96}$$

Pjesëto -240+240\sqrt{7} me 96.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96} kur ± është minus. Zbrit 240\sqrt{7} nga -240.

$$x=\frac{-240\sqrt{7}-240}{96}$$

Pjesëto -240-240\sqrt{7} me 96.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-5+5\sqrt{7}}{2} për x_{1} dhe \frac{-5-5\sqrt{7}}{2} për x_{2}.

$$48x^{2}+240x-1800=48\left(x-\frac{5\sqrt{7}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\right)$$

Vlerëso

$$48x^{2}+240x-1800$$