Zgjidh 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Faktorizo

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Merr parasysh 9s^{2}-24s+16. Përdor formulën për katrorin e plotë, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, ku a=3s dhe b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Faktorizo 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Ngri në fuqi të dytë -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Shumëzo -4 herë 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Shumëzo -180 herë 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Mblidh 14400 me -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

E kundërta e -120 është 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Shumëzo 2 herë 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{4}{3} për x_{1} dhe \frac{4}{3} për x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Zbrit \frac{4}{3} nga s duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Zbrit \frac{4}{3} nga s duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Shumëzo \frac{3s-4}{3} herë \frac{3s-4}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Shumëzo 3 herë 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 45 dhe 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Vlerëso

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$