Zgjidh 424=4x^2+60x+30x

$$424=4 { x }^{ 2 } +60x+30x$$

Gjej x

$$x = -\frac{53}{2} = -26\frac{1}{2} = -26.5$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Kombino 60x dhe 30x për të marrë 90x.

$$424=4x^{2}+90x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4x^{2}+90x=424$$

Zbrit 424 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+90x-424=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$2x^{2}+45x-212=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-212. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=45 ab=2\left(-212\right)=-424$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -424.

$$-1,424 -2,212 -4,106 -8,53$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+424=423 -2+212=210 -4+106=102 -8+53=45$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 45.

$$a=-8 b=53$$

Rishkruaj 2x^{2}+45x-212 si \left(2x^{2}-8x\right)+\left(53x-212\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(53x-212\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 53 në të dytin.

$$2x\left(x-4\right)+53\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(2x+53\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe 2x+53=0.

$$x=4 x=-\frac{53}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 60x dhe 30x për të marrë 90x.

$$424=4x^{2}+90x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4x^{2}+90x=424$$

Zbrit 424 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+90x-424=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 90 dhe c me -424 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 4\left(-424\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 4\left(-424\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-16\left(-424\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -424.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+6784}}{2\times 4}$$

Mblidh 8100 me 6784.

$$x=\frac{-90±\sqrt{14884}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 14884.

$$x=\frac{-90±122}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-90±122}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-90±122}{8} kur ± është plus. Mblidh -90 me 122.

$$x=\frac{32}{8}$$

Pjesëto 32 me 8.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-90±122}{8} kur ± është minus. Zbrit 122 nga -90.

$$x=-\frac{212}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-212}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{53}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-\frac{53}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino 60x dhe 30x për të marrë 90x.

$$424=4x^{2}+90x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4x^{2}+90x=424$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+90x}{4}=\frac{424}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{90}{4}x=\frac{424}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{90}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{45}{2}x=\frac{424}{4}$$

Pjesëto 424 me 4.

$$x^{2}+\frac{45}{2}x=106$$

Pjesëto \frac{45}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{45}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{45}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{45}{2}x+\left(\frac{45}{4}\right)^{2}=106+\left(\frac{45}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{45}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{45}{2}x+\frac{2025}{16}=106+\frac{2025}{16}$$

Mblidh 106 me \frac{2025}{16}.

$$x^{2}+\frac{45}{2}x+\frac{2025}{16}=\frac{3721}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{45}{2}x+\frac{2025}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{45}{4}\right)^{2}=\frac{3721}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{45}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{45}{4}=\frac{61}{4} x+\frac{45}{4}=-\frac{61}{4}$$

Zbrit \frac{45}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-\frac{53}{2}$$