Gjej x
x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289
x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
42=2x^{2}+18x
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+9.
2x^{2}+18x=42
Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.
2x^{2}+18x-42=0
Zbrit 42 nga të dyja anët.
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 18 dhe c me -42 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}
Ngri në fuqi të dytë 18.
x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}
Shumëzo -4 herë 2.
x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}
Shumëzo -8 herë -42.
x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}
Mblidh 324 me 336.
x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}
Gjej rrënjën katrore të 660.
x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}
Shumëzo 2 herë 2.
x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} kur ± është plus. Mblidh -18 me 2\sqrt{165}.
x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}
Pjesëto -18+2\sqrt{165} me 4.
x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{165} nga -18.
x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}
Pjesëto -18-2\sqrt{165} me 4.
x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
42=2x^{2}+18x
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+9.
2x^{2}+18x=42
Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.
\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}
Pjesëto të dyja anët me 2.
x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}
Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.
x^{2}+9x=\frac{42}{2}
Pjesëto 18 me 2.
x^{2}+9x=21
Pjesëto 42 me 2.
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
Pjesëto 9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}
Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}
Mblidh 21 me \frac{81}{4}.
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}
Faktori x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}
Thjeshto.
x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}
Zbrit \frac{9}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}