Zgjidh 42x(4x-1)=18

$$42 x ( 4 x - 1 ) = 18$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{385}}{56}+\frac{1}{8}\approx 0.475382444$$

$$x=-\frac{\sqrt{385}}{56}+\frac{1}{8}\approx -0.225382444$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 42x me 4x-1.

$$168x^{2}-42x=18$$

Zbrit 18 nga të dyja anët.

$$168x^{2}-42x-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 168, b me -42 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 168\left(-18\right)}}{2\times 168}$$

Ngri në fuqi të dytë -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 168\left(-18\right)}}{2\times 168}$$

Shumëzo -4 herë 168.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-672\left(-18\right)}}{2\times 168}$$

Shumëzo -672 herë -18.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+12096}}{2\times 168}$$

Mblidh 1764 me 12096.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{13860}}{2\times 168}$$

Gjej rrënjën katrore të 13860.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±6\sqrt{385}}{2\times 168}$$

E kundërta e -42 është 42.

$$x=\frac{42±6\sqrt{385}}{2\times 168}$$

Shumëzo 2 herë 168.

$$x=\frac{42±6\sqrt{385}}{336}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{42±6\sqrt{385}}{336} kur ± është plus. Mblidh 42 me 6\sqrt{385}.

$$x=\frac{6\sqrt{385}+42}{336}$$

Pjesëto 42+6\sqrt{385} me 336.

$$x=\frac{\sqrt{385}}{56}+\frac{1}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{42±6\sqrt{385}}{336} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{385} nga 42.

$$x=\frac{42-6\sqrt{385}}{336}$$

Pjesëto 42-6\sqrt{385} me 336.

$$x=-\frac{\sqrt{385}}{56}+\frac{1}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{385}}{56}+\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{385}}{56}+\frac{1}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 42x me 4x-1.

$$168x^{2}-42x=18$$

Pjesëto të dyja anët me 168.

$$\frac{168x^{2}-42x}{168}=\frac{18}{168}$$

Pjesëtimi me 168 zhbën shumëzimin me 168.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{168}\right)x=\frac{18}{168}$$

Thjeshto thyesën \frac{-42}{168} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 42.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{18}{168}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{168} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{28}$$

Pjesëto -\frac{1}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{28}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{28}+\frac{1}{64}$$

Mblidh \frac{3}{28} me \frac{1}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{55}{448}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{55}{448}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{448}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{385}}{56} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{385}}{56}$$

Mblidh \frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{385}}{56}+\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{385}}{56}+\frac{1}{8}$$