Zgjidh 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Faktorizo

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 42m^{2}+am+bm-21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -89.

$$a=-98 b=9$$

Rishkruaj 42m^{2}-89m-21 si \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Faktorizo 14m në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3m-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Ngri në fuqi të dytë -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Shumëzo -4 herë 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Shumëzo -168 herë -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Mblidh 7921 me 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Gjej rrënjën katrore të 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

E kundërta e -89 është 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Shumëzo 2 herë 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{89±107}{84} kur ± është plus. Mblidh 89 me 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Thjeshto thyesën \frac{196}{84} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{89±107}{84} kur ± është minus. Zbrit 107 nga 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{84} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{7}{3} për x_{1} dhe -\frac{3}{14} për x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Zbrit \frac{7}{3} nga m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Mblidh \frac{3}{14} me m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Shumëzo \frac{3m-7}{3} herë \frac{14m+3}{14} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Shumëzo 3 herë 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 42 në 42 dhe 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$