Zgjidh 4183.92+2*78*9.8x=6.5*10^4quadx^2

$$4183.92 + 2 \times 78 \times 9.8 x = 6.5 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}\approx 0.2657409$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}\approx -0.2422209$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 2 me 78 për të marrë 156.

$$4183.92+156\times 9.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Shumëzo 156 me 9.8 për të marrë 1528.8.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Llogarit 10 në fuqi të 4 dhe merr 10000.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10000x^{2}$$

Shumëzo 6.5 me 10000 për të marrë 65000.

$$4183.92+1528.8x=65000x^{2}$$

Zbrit 65000x^{2} nga të dyja anët.

$$4183.92+1528.8x-65000x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-65000x^{2}+1528.8x+4183.92=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -65000, b me 1528.8 dhe c me 4183.92 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{1528.8^{2}-4\left(-65000\right)\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1528.8 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44-4\left(-65000\right)\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Shumëzo -4 herë -65000.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44+260000\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Shumëzo 260000 herë 4183.92.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44+1087819200}}{2\left(-65000\right)}$$

Mblidh 2337229.44 me 1087819200.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{1090156429.44}}{2\left(-65000\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1090156429.44.

$$x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{2\left(-65000\right)}$$

Shumëzo 2 herë -65000.

$$x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000} kur ± është plus. Mblidh -1528.8 me \frac{156\sqrt{1119901}}{5}.

$$x=\frac{156\sqrt{1119901}-7644}{-130000\times 5}$$

Pjesëto \frac{-7644+156\sqrt{1119901}}{5} me -130000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000} kur ± është minus. Zbrit \frac{156\sqrt{1119901}}{5} nga -1528.8.

$$x=\frac{-156\sqrt{1119901}-7644}{-130000\times 5}$$

Pjesëto \frac{-7644-156\sqrt{1119901}}{5} me -130000.

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500} x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 2 me 78 për të marrë 156.

$$4183.92+156\times 9.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Shumëzo 156 me 9.8 për të marrë 1528.8.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Llogarit 10 në fuqi të 4 dhe merr 10000.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10000x^{2}$$

Shumëzo 6.5 me 10000 për të marrë 65000.

$$4183.92+1528.8x=65000x^{2}$$

Zbrit 65000x^{2} nga të dyja anët.

$$4183.92+1528.8x-65000x^{2}=0$$

Zbrit 4183.92 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$1528.8x-65000x^{2}=-4183.92$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-65000x^{2}+1528.8x=-4183.92$$

Pjesëto të dyja anët me -65000.

$$\frac{-65000x^{2}+1528.8x}{-65000}=-\frac{4183.92}{-65000}$$

Pjesëtimi me -65000 zhbën shumëzimin me -65000.

$$x^{2}+\frac{1528.8}{-65000}x=-\frac{4183.92}{-65000}$$

Pjesëto 1528.8 me -65000.

$$x^{2}-0.02352x=-\frac{4183.92}{-65000}$$

Pjesëto -4183.92 me -65000.

$$x^{2}-0.02352x=0.064368$$

Pjesëto -0.02352, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -0.01176. Më pas mblidh katrorin e -0.01176 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-0.02352x+\left(-0.01176\right)^{2}=0.064368+\left(-0.01176\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -0.01176 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-0.02352x+0.0001382976=0.064368+0.0001382976$$

Mblidh 0.064368 me 0.0001382976 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-0.02352x+0.0001382976=0.0645062976$$

Faktori x^{2}-0.02352x+0.0001382976. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.01176\right)^{2}=0.0645062976$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-0.01176\right)^{2}}=\sqrt{0.0645062976}$$

Thjeshto.

$$x-0.01176=\frac{3\sqrt{1119901}}{12500} x-0.01176=-\frac{3\sqrt{1119901}}{12500}$$

Mblidh 0.01176 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}$$