Zgjidh 40x-80+6x+12-3x^2+6x-6x+12=0

$$40x-80+6x+12-3 { x }^{ 2 } +6x-6x+12=0$$

Gjej x

$$x=14$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Kombino 40x dhe 6x për të marrë 46x.

$$46x-80+12-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

Shto -80 dhe 12 për të marrë -68.

$$46x-68-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

Kombino 46x dhe 6x për të marrë 52x.

$$52x-68-3x^{2}-6x+12=0$$

Kombino 52x dhe -6x për të marrë 46x.

$$46x-68-3x^{2}+12=0$$

Shto -68 dhe 12 për të marrë -56.

$$46x-56-3x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-3x^{2}+46x-56=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx-56. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=46 ab=-3\left(-56\right)=168$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 168.

$$1,168 2,84 3,56 4,42 6,28 7,24 8,21 12,14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+168=169 2+84=86 3+56=59 4+42=46 6+28=34 7+24=31 8+21=29 12+14=26$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 46.

$$a=42 b=4$$

Rishkruaj -3x^{2}+46x-56 si \left(-3x^{2}+42x\right)+\left(4x-56\right).

$$\left(-3x^{2}+42x\right)+\left(4x-56\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$3x\left(-x+14\right)-4\left(-x+14\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+14 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+14\right)\left(3x-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+14=0 dhe 3x-4=0.

$$x=14 x=\frac{4}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 40x dhe 6x për të marrë 46x.

$$46x-80+12-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

Shto -80 dhe 12 për të marrë -68.

$$46x-68-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

Kombino 46x dhe 6x për të marrë 52x.

$$52x-68-3x^{2}-6x+12=0$$

Kombino 52x dhe -6x për të marrë 46x.

$$46x-68-3x^{2}+12=0$$

Shto -68 dhe 12 për të marrë -56.

$$46x-56-3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+46x-56=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 46 dhe c me -56 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\left(-3\right)\left(-56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\left(-3\right)\left(-56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116+12\left(-56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -56.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-672}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 2116 me -672.

$$x=\frac{-46±\sqrt{1444}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1444.

$$x=\frac{-46±38}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-46±38}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-46±38}{-6} kur ± është plus. Mblidh -46 me 38.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-46±38}{-6} kur ± është minus. Zbrit 38 nga -46.

$$x=-\frac{84}{-6}$$

Pjesëto -84 me -6.

$$x=14$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4}{3} x=14$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino 40x dhe 6x për të marrë 46x.

$$46x-80+12-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

Shto -80 dhe 12 për të marrë -68.

$$46x-68-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

Kombino 46x dhe 6x për të marrë 52x.

$$52x-68-3x^{2}-6x+12=0$$

Kombino 52x dhe -6x për të marrë 46x.

$$46x-68-3x^{2}+12=0$$

Shto -68 dhe 12 për të marrë -56.

$$46x-56-3x^{2}=0$$

Shto 56 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$46x-3x^{2}=56$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+46x=56$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+46x}{-3}=\frac{56}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{46}{-3}x=\frac{56}{-3}$$

Pjesëto 46 me -3.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x=\frac{56}{-3}$$

Pjesëto 56 me -3.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x=-\frac{56}{3}$$

Pjesëto -\frac{46}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{23}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{23}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x+\left(-\frac{23}{3}\right)^{2}=-\frac{56}{3}+\left(-\frac{23}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{23}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x+\frac{529}{9}=-\frac{56}{3}+\frac{529}{9}$$

Mblidh -\frac{56}{3} me \frac{529}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x+\frac{529}{9}=\frac{361}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{46}{3}x+\frac{529}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{3}\right)^{2}=\frac{361}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{23}{3}=\frac{19}{3} x-\frac{23}{3}=-\frac{19}{3}$$

Mblidh \frac{23}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=14 x=\frac{4}{3}$$