Zgjidh 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Gjej x

$$x=20$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$40x-x^{2}=400$$

Zbrit 400 nga të dyja anët.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 40 dhe c me -400 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1600 me -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Pjesëto -40 me -2.

$$x=20$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$40x-x^{2}=400$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Pjesëto 40 me -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Pjesëto 400 me -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Pjesëto -40, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -20. Më pas mblidh katrorin e -20 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Mblidh -400 me 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktori x^{2}-40x+400. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-20=0 x-20=0$$

Mblidh 20 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=20 x=20$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=20$$