Zgjidh 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Gjej x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 284 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 400 me x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kombino 400x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 399, b me -227200 dhe c me 32262400 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Ngri në fuqi të dytë -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Shumëzo -4 herë 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Shumëzo -1596 herë 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Mblidh 51619840000 me -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Gjej rrënjën katrore të 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

E kundërta e -227200 është 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Shumëzo 2 herë 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{227200±11360}{798} kur ± është plus. Mblidh 227200 me 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Thjeshto thyesën \frac{238560}{798} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{227200±11360}{798} kur ± është minus. Zbrit 11360 nga 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Thjeshto thyesën \frac{215840}{798} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 284 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 400 me x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kombino 400x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Zbrit 32262400 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Pjesëto të dyja anët me 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Pjesëtimi me 399 zhbën shumëzimin me 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Pjesëto -\frac{227200}{399}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{113600}{399}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{113600}{399} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{113600}{399} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Mblidh -\frac{32262400}{399} me \frac{12904960000}{159201} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Faktori x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Mblidh \frac{113600}{399} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$