Zgjidh 40-22x+x^2

$$40 - 22 x + x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-22x+40$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+40. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-22 ab=1\times 40=40$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -22.

$$a=-20 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-22x+40 si \left(x^{2}-20x\right)+\left(-2x+40\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-2x+40\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-20\right)-2\left(x-20\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-20 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-22x+40=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 40}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 40.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2}$$

Mblidh 484 me -160.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±18}{2}$$

E kundërta e -22 është 22.

$$x=\frac{22±18}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{22±18}{2} kur ± është plus. Mblidh 22 me 18.

$$x=\frac{40}{2}$$

Pjesëto 40 me 2.

$$x=20$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{22±18}{2} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 22.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 20 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$x^{2}-22x+40=\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$