Zgjidh 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

Gjej x

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 0.085, b me -5 dhe c me 40 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

Shumëzo -4 herë 0.085.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

Shumëzo -0.34 herë 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

Mblidh 25 me -13.6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

Gjej rrënjën katrore të 11.4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

Shumëzo 2 herë 0.085.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} kur ± është plus. Mblidh 5 me \frac{\sqrt{285}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

Pjesëto 5+\frac{\sqrt{285}}{5} me 0.17 duke shumëzuar 5+\frac{\sqrt{285}}{5} me të anasjelltën e 0.17.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{285}}{5} nga 5.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

Pjesëto 5-\frac{\sqrt{285}}{5} me 0.17 duke shumëzuar 5-\frac{\sqrt{285}}{5} me të anasjelltën e 0.17.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

Zbrit 40 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 0.085, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

Pjesëtimi me 0.085 zhbën shumëzimin me 0.085.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

Pjesëto -5 me 0.085 duke shumëzuar -5 me të anasjelltën e 0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

Pjesëto -40 me 0.085 duke shumëzuar -40 me të anasjelltën e 0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

Pjesëto -\frac{1000}{17}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{500}{17}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{500}{17} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{500}{17} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

Mblidh -\frac{8000}{17} me \frac{250000}{289} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

Faktori x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

Mblidh \frac{500}{17} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$