Zgjidh 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Zbrit 4 nga 4 për të marrë 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Zbrit 4 nga 4 për të marrë 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -\frac{2}{3} dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -\frac{2}{3} është \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} kur ± është plus. Mblidh \frac{2}{3} me \frac{2}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Pjesëto \frac{4}{3} me -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} kur ± është minus. Zbrit \frac{2}{3} nga \frac{2}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Pjesëto 0 me -4.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Zbrit 4 nga 4 për të marrë 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto -\frac{2}{3} me -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 0 me -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Pjesëto \frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Zbrit \frac{1}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$