Zgjidh 4z^2+8z=76

$$4 z ^ { 2 } + 8 z = 76$$

Gjej z

$$z=2\sqrt{5}-1\approx 3.472135955$$

$$z=-2\sqrt{5}-1\approx -5.472135955$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4z^{2}+8z=76$$

Zbrit 76 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4z^{2}+8z-76=76-76$$

Zbritja e 76 nga vetja e tij jep 0.

$$4z^{2}+8z-76=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 8 dhe c me -76 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -76.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+1216}}{2\times 4}$$

Mblidh 64 me 1216.

$$z=\frac{-8±\sqrt{1280}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 1280.

$$z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8} kur ± është plus. Mblidh -8 me 16\sqrt{5}.

$$z=\frac{16\sqrt{5}-8}{8}$$

Pjesëto -8+16\sqrt{5} me 8.

$$z=2\sqrt{5}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8} kur ± është minus. Zbrit 16\sqrt{5} nga -8.

$$z=\frac{-16\sqrt{5}-8}{8}$$

Pjesëto -8-16\sqrt{5} me 8.

$$z=-2\sqrt{5}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=2\sqrt{5}-1 z=-2\sqrt{5}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+8z=76$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=\frac{76}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=\frac{76}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$z^{2}+2z=\frac{76}{4}$$

Pjesëto 76 me 4.

$$z^{2}+2z=19$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}+2z+1^{2}=19+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$z^{2}+2z+1=19+1$$

Mblidh 19 me 1.

$$z^{2}+2z+1=20$$

Faktori z^{2}+2z+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=20$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Thjeshto.

$$z+1=2\sqrt{5} z+1=-2\sqrt{5}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z=2\sqrt{5}-1 z=-2\sqrt{5}-1$$