Zgjidh 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Gjej z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4z^{2}+60z=800$$

Zbrit 800 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Zbritja e 800 nga vetja e tij jep 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 60 dhe c me -800 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Mblidh 3600 me 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} kur ± është plus. Mblidh -60 me 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Pjesëto -60+20\sqrt{41} me 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} kur ± është minus. Zbrit 20\sqrt{41} nga -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Pjesëto -60-20\sqrt{41} me 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Pjesëto 60 me 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Pjesëto 800 me 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Pjesëto 15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Mblidh 200 me \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Faktori z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Thjeshto.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Zbrit \frac{15}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$