Zgjidh 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

Gjej y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1.593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0.156929669$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -7 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

Mblidh 49 me -16.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{33}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{33} nga 7.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

Pjesëto -\frac{7}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Mblidh -\frac{1}{4} me \frac{49}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

Faktori y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Mblidh \frac{7}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$