Zgjidh 4y^2-56y=108

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

Gjej y

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15.717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1.717797887$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4y^{2}-56y=108$$

Zbrit 108 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

Zbritja e 108 nga vetja e tij jep 0.

$$4y^{2}-56y-108=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -56 dhe c me -108 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -56.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -108.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

Mblidh 3136 me 1728.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 4864.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

E kundërta e -56 është 56.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} kur ± është plus. Mblidh 56 me 16\sqrt{19}.

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

Pjesëto 56+16\sqrt{19} me 8.

$$y=2\sqrt{19}+7$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} kur ± është minus. Zbrit 16\sqrt{19} nga 56.

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

Pjesëto 56-16\sqrt{19} me 8.

$$y=7-2\sqrt{19}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-56y=108$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

Pjesëto -56 me 4.

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

Pjesëto 108 me 4.

$$y^{2}-14y=27$$

Pjesëto -14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7. Më pas mblidh katrorin e -7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

Mblidh 27 me 49.

$$y^{2}-14y+49=76$$

Faktori y^{2}-14y+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

Thjeshto.

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$