Zgjidh 4y^2-13y+36=0

$$4 y ^ { 2 } - 13 y + 36 = 0$$

Gjej y

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}\approx 1.625+2.521780125i$$

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}\approx 1.625-2.521780125i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -13 dhe c me 36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 36}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 36.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-576}}{2\times 4}$$

Mblidh 169 me -576.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-407}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -407.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} kur ± është plus. Mblidh 13 me i\sqrt{407}.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{407} nga 13.

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

Zbrit 36 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4y^{2}-13y+36-36=-36$$

Zbritja e 36 nga vetja e tij jep 0.

$$4y^{2}-13y=-36$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4y^{2}-13y}{4}=-\frac{36}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-\frac{36}{4}$$

Pjesëto -36 me 4.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-9$$

Pjesëto -\frac{13}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-9+\frac{169}{64}$$

Mblidh -9 me \frac{169}{64}.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-\frac{407}{64}$$

Faktori y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{407}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{64}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{407}i}{8} y-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{407}i}{8}$$

Mblidh \frac{13}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$