Zgjidh 4y^2+35y-9

$$4 y ^ { 2 } + 35 y - 9$$

Faktorizo

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4y^{2}+ay+by-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=35 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 35.

$$a=-1 b=36$$

Rishkruaj 4y^{2}+35y-9 si \left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right).

$$\left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$y\left(4y-1\right)+9\left(4y-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4y-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}+35y-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 35.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -9.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225+144}}{2\times 4}$$

Mblidh 1225 me 144.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1369}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 1369.

$$y=\frac{-35±37}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$y=\frac{-35±37}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-35±37}{8} kur ± është plus. Mblidh -35 me 37.

$$y=\frac{2}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-35±37}{8} kur ± është minus. Zbrit 37 nga -35.

$$y=-\frac{72}{8}$$

Pjesëto -72 me 8.

$$y=-9$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{4} për x_{1} dhe -9 për x_{2}.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y+9\right)$$

Zbrit \frac{1}{4} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4y^{2}+35y-9=4\times \frac{4y-1}{4}\left(y+9\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4y^{2}+35y-9=\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Vlerëso

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$