Zgjidh 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Gjej y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 24 dhe c me -374 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Mblidh 576 me 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} kur ± është plus. Mblidh -24 me 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Pjesëto -24+4\sqrt{410} me 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{410} nga -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Pjesëto -24-4\sqrt{410} me 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Mblidh 374 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Zbritja e -374 nga vetja e tij jep 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Zbrit -374 nga 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Pjesëto 24 me 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{374}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Mblidh \frac{187}{2} me 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Faktori y^{2}+6y+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Thjeshto.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$