Zgjidh 4x-x^2+60=0

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+60. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=10 b=-6$$

Rishkruaj -x^{2}+4x+60 si \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -6 në të dytin.

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-10=0 dhe -x-6=0.

$$x=10 x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 4 dhe c me 60 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 16 me 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±16}{-2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 16.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Pjesëto 12 me -2.

$$x=-6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±16}{-2} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -4.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Pjesëto -20 me -2.

$$x=10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-6 x=10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Zbrit 60 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

Zbritja e 60 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}+4x=-60$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

Pjesëto 4 me -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

Pjesëto -60 me -1.

$$x^{2}-4x=60$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Mblidh 60 me 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Thjeshto.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=-6$$