Zgjidh 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -4 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4}{8} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Pjesëto 8 me 8.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4}{8} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Pjesëto 0 me 8.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 0 me 4.

$$x^{2}-x=0$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=0$$