Zgjidh 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kombino 8x dhe -4x për të marrë 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 4 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4i}{8} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Pjesëto -4+4i me 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4i}{8} kur ± është minus. Zbrit 4i nga -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Pjesëto -4-4i me 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kombino 8x dhe -4x për të marrë 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Mblidh -\frac{1}{2} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$