Zgjidh 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me 4 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4}{16} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Pjesëto 0 me 16.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4}{16} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Pjesëto 0 me 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Pjesëto \frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$