Zgjidh 4x^4=(10-x)^2

$$4 x ^ { 4 } = ( 10 - x ) ^ { 2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{79}i}{4}\approx 0.25+2.222048604i$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i+1}{4}\approx 0.25-2.222048604i$$

$$x=2$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(10-x\right)^{2}.

$$4x^{4}=100-20x+x^{2}$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$4x^{4}-100=-20x+x^{2}$$

Shto 20x në të dyja anët.

$$4x^{4}-100+20x=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{4}-100+20x-x^{2}=0$$

Risistemo ekuacionin për ta vendosur në formën standarde. Vendosi kufizat të renditura nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$4x^{4}-x^{2}+20x-100=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -100 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 4. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±25,±50,±100,±\frac{25}{2},±\frac{25}{4},±5,±10,±20,±\frac{5}{2},±\frac{5}{4},±1,±2,±4,±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 4x^{4}-x^{2}+20x-100 me x-2 për të marrë 4x^{3}+8x^{2}+15x+50. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$4x^{3}+8x^{2}+15x+50=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 50 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 4. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{25}{2},±25,±50,±\frac{25}{4},±\frac{5}{2},±5,±10,±\frac{5}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 4x^{3}+8x^{2}+15x+50 me 2\left(x+\frac{5}{2}\right)=2x+5 për të marrë 2x^{2}-x+10. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$2x^{2}-x+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, -1 për b dhe 10 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{1±\sqrt{-79}}{4}$$

Zgjidh ekuacionin 2x^{2}-x+10=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{-\sqrt{79}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{79}i}{4}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2 x=-\frac{5}{2} x=\frac{-\sqrt{79}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{79}i}{4}$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=2$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(10-x\right)^{2}.

$$4x^{4}=100-20x+x^{2}$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$4x^{4}-100=-20x+x^{2}$$

Shto 20x në të dyja anët.

$$4x^{4}-100+20x=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{4}-100+20x-x^{2}=0$$

Risistemo ekuacionin për ta vendosur në formën standarde. Vendosi kufizat të renditura nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$4x^{4}-x^{2}+20x-100=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -100 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 4. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±25,±50,±100,±\frac{25}{2},±\frac{25}{4},±5,±10,±20,±\frac{5}{2},±\frac{5}{4},±1,±2,±4,±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 4x^{4}-x^{2}+20x-100 me x-2 për të marrë 4x^{3}+8x^{2}+15x+50. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$4x^{3}+8x^{2}+15x+50=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 50 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 4. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{25}{2},±25,±50,±\frac{25}{4},±\frac{5}{2},±5,±10,±\frac{5}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 4x^{3}+8x^{2}+15x+50 me 2\left(x+\frac{5}{2}\right)=2x+5 për të marrë 2x^{2}-x+10. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$2x^{2}-x+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, -1 për b dhe 10 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{1±\sqrt{-79}}{4}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$