Zgjidh 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Faktorizo

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Merr parasysh x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Faktorizo xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Merr parasysh x^{2}-11x+28. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-7 b=-4$$

Rishkruaj x^{2}-11x+28 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Vlerëso

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$