Zgjidh 4x^3+4x^2-x-1=0

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 4. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 4x^{3}+4x^{2}-x-1 me x+1 për të marrë 4x^{2}-1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$4x^{2}-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 4 për a, 0 për b dhe -1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±4}{8}$$

Zgjidh ekuacionin 4x^{2}-1=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-1 x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$