Zgjidh 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Faktorizo

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Merr parasysh x^{3}+x^{2}-12x. Faktorizo x.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Merr parasysh x^{2}+x-12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-3 b=4$$

Rishkruaj x^{2}+x-12 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Vlerëso

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$