Zgjidh 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-12 b=3$$

Rishkruaj 4x^{2}-9x-9 si \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -9 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Mblidh 81 me 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±15}{8} kur ± është plus. Mblidh 9 me 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Pjesëto 24 me 8.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±15}{8} kur ± është minus. Zbrit 15 nga 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Zbritja e -9 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Zbrit -9 nga 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Pjesëto -\frac{9}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Mblidh \frac{9}{4} me \frac{81}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Mblidh \frac{9}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$