Zgjidh 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Kombino -9x dhe -8x për të marrë -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Zbrit 8 nga 26 për të marrë 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -17.

$$a=-9 b=-8$$

Rishkruaj 4x^{2}-17x+18 si \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right).

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 4x-9=0 dhe x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Kombino -9x dhe -8x për të marrë -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Zbrit 8 nga 26 për të marrë 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -17 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

Mblidh 289 me -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

E kundërta e -17 është 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{17±1}{8} kur ± është plus. Mblidh 17 me 1.

$$x=\frac{18}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{17±1}{8} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

Pjesëto 16 me 8.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Kombino -9x dhe -8x për të marrë -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Zbrit 26 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

Zbrit 26 nga 8 për të marrë -18.

$$4x^{2}-17x=-18$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Pjesëto -\frac{17}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{17}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{17}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{17}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

Mblidh -\frac{9}{2} me \frac{289}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

Mblidh \frac{17}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$