Zgjidh 4x^2-9x+2

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-8 b=-1$$

Rishkruaj 4x^{2}-9x+2 si \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$4x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Mblidh 81 me -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{9±7}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±7}{8} kur ± është plus. Mblidh 9 me 7.

$$x=\frac{16}{8}$$

Pjesëto 16 me 8.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±7}{8} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe \frac{1}{4} për x_{2}.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Zbrit \frac{1}{4} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4x^{2}-9x+2=\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$