Zgjidh 4x^2-8x+16=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 16 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-8x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -8 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 16}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-256}}{2\times 4}$$

Mblidh 64 me -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-192}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8} kur ± është plus. Mblidh 8 me 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+8\sqrt{3}i}{8}$$

Pjesëto 8+8i\sqrt{3} me 8.

$$x=1+\sqrt{3}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8} kur ± është minus. Zbrit 8i\sqrt{3} nga 8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i+8}{8}$$

Pjesëto 8-8i\sqrt{3} me 8.

$$x=-\sqrt{3}i+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+16=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-8x+16-16=-16$$

Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-8x=-16$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Pjesëto -8 me 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{4}$$

Pjesëto -16 me 4.

$$x^{2}-2x=-4$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=-4+1$$

Mblidh -4 me 1.

$$x^{2}-2x+1=-3$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-3$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Thjeshto.

$$x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$