Zgjidh 4x^2-40x+64

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

Faktorizo

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Merr parasysh x^{2}-10x+16. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-8 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-10x+16 si \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-40x+64=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Mblidh 1600 me -1024.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{40±24}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±24}{8} kur ± është plus. Mblidh 40 me 24.

$$x=\frac{64}{8}$$

Pjesëto 64 me 8.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±24}{8} kur ± është minus. Zbrit 24 nga 40.

$$x=\frac{16}{8}$$

Pjesëto 16 me 8.

$$x=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 8 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$